Probability Models 3 Exam

Die letzte Klausur... endlich. Im Grunde hätte ich gerne einen Tag mehr zum lernen gehabt zumal ich am Abend noch leichte Kopfschmerzen hatte (David kam gleich mit Paracetamol an), aber nun gut. Die Klausur begann dieses mal um 9 Uhr im Activities Centre. Imran hatte zur selben Zeit eine Klausur im selben Raum. Als Hilfmittel war ein Taschenrechner erlaubt, den ich mir extra für diese Klausur kaufen musste (30A$). Habe ihn nur für zwei Ergebnisse gebraucht. Marke und Modell musste auf das "Answers Book" geschrieben. Es kam sogar jemand rum, um zu kontrollieren, dass es ein "non-alpha-numeric, non-programmable handeld calculator with all memory ereased" ist. Gleich am Anfang musste ich auf Toilette. Ich wurde bis zur Toilettentür begleitet.

Die Klausur war nicht in Sektionen unterteilt. Es gab 7 Aufgaben zu je einem Thema und mit je 20 marks (also 140 insgesamt, heute mal nicht genau 100).

Aufgaben waren:

• Herleiten der Formeln für geometrische, binomial- und negtive Binomial-Verteilung.
  
• Es gibt durchschnittlich jede Woche einen Blitz. Die Zeit zwischen zwei Blitzen sei Exponentialverteilt.
  
  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es mindestens 2 Blitze in einem beliebigen Monat?
    
  • Angenommen, es gab seit 2 Monaten keinen Blitz mehr. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es 3 Monate lang keinen Blitz geben wird?
    
  • Wieviel Zeit vergeht durchschnittlich, bevor es 4 Blitze gibt?
    
• "State and prove the memoryless property"
  
• Herleiten der Wahrscheinlichkeitsformel für den Poisson-Prozess
  
• Für 3 DTMCs (gegeben als Übergangangswahrscheinlichkeitsmatrizen) die Kommunikationsklassen und ob sie rekurrent oder transient sind bestimmen.
  
• Gegeben ist ein DTMC mit 2 Zuständen. Man bestimme die "equilibrium distribution"
  
• Man gebe die 3 "physical interpretations" der "stationary distribution" wieder.
  
• Gegeben ist ein CTMC mit 3 Zuständen. Man bestimme dessen "steady state distribution" und die entsprechende "embedded markov chain".
  
• Eine M/M/1/GD/∞/∞-Warteschlange als CTMC modellieren.
  
• und dessen "steady state distribution" bestimmen.
  
• Und wann ist dieser CTMC rekurrent (in Abhängigkeit von μ und λ)?
  

Am schwierigsten war die Herleitung des Poisson-Prozesses. Beim Durchgehen meiner Unterlagen fiel mir auf, dass dies auch in der Vorlesung unvollständig behandelt wurde. In den "Planning Notes" auch auf eine andere Weise, die ich nicht nachvollziehen konnte. Bevor ich mich diesem Teil widmen konnte, hieß es sowieso bereits 'Stift hinlegen'. Die letzte Gleichung habe ich noch zuende geschrieben.

Es wurde uns übrigens explizit gesagt, welche Beweise wir können müssen und welche nicht. Der Poisson-Prozess gehörte dazu.

Gleich nach der Klausur ging ich zum Salamanca Market. Es war die letzte Gelegenheit für mich auf dem Markt etwas zu kaufen. Am nächsten Samstag bin ich auf dem "Winter Trip" des "White Water Rafting Clubs". Und am Samstag darauf bin ich hoffentlich in Sydney.

Auf dem Salamanca Market kommen einem regelmäßig Personen entgegen, die sich untereinander auf Deutsch unterhalten. Der Mann am "German Sausages"-Stand meinte, es kämen "massenhaft" Deutsche vorbei. So viele, er könnte sich den ganzen Tag auf Deutsch unterhalten. Seine Würstchen sind übrigens selbstgemacht, ob Thüringer, Weißwurst oder "Beef Bratwurst".

Am Abend war dann Kneipentour angesagt. Zuerst ins "Knopwood's Retreat" (genannt: "Noppies"), danach ins "Quarry". Bevor ich rein konnte wollte der Wächter erst einmal meine (und nur meine) "ID" sehen: Ich sehe wohl 6 Jahre zu jung aus. Das "Quarry" Nobelschuppen der deutlich teurer ist als die anderen Kneipen. Dafür gibt's aber auch 'nen live-DJ und eine besondere Toilette. Die Pinkelrinne ist ein halbdurchlässiger Spiegel! Vor der Benutzung musste ich erstmal sicherstellen, dass mich die Mädels auf der anderen Seite nicht sehen können. Als ich ein weiteres mal austreten musste wischte eine Frau mit einem Taschentuch am Spiegel entlang (von innen). Eine andere zeigte dann von der Spiegelseite auf die aktuelle Position des Taschentuches. Ganz so undurchsichtig war der Spiegel wohl doch nicht.

Weiterhin wollten wir in den "Telegraph" (genannt: "Tellie"), der war aber brechend voll. In den "Irish Murphy's" lies man Jimmy (Hans-Jörg) nicht rein, weil dem Wächter seinen Internationalen Studierendenausweis als Altersnachweis nicht ausreichte. Es ging also zurück zum Quarry.